Комбинаторика – область математики, занимающаяся подсчетом всевозможного числа комбинаций, удовлетворяющих определенным условиям в заданных объектах. 

Так, в реальной жизни часто возникают задачи, решение которых, может быть, представлено в различных вариациях. И для нахождения наиболее рационального разрешения вопроса необходимо рассмотреть несколько вариантов. В связи с этим, важно уметь перебирать различные конфигурации объектов или подсчитывать их число, при чем такие задачи называются комбинаторными. Важно учесть, что комбинаторные методы являются базовыми компонентами решения различных задач теории вероятностей, математической статистики и их приложений.

Первоначально следует рассмотреть метод перебора разнообразных комбинаций. При этом различаются случаи, содержащие:

• как одинаковые, так различные элементы;

• элементы, повторяющиеся только один раз, не более одного раза, хотя бы один раз, больше одного раза;

• элементы, на которые влияет порядок при создании комбинаций;

• комбинации, составленные из элементов без возвращения или с возвращением.

Метод перебора вариантов необходим в случаях, когда другие математические методы предполагают сложные и длинные рассуждения или же в случаях, когда решение невозможно получить другим способом.

Далее необходимо обратить внимание - двум основным правилам: правилу сложения и произведения.

После важно изучить виды комбинаций (соединений) элементов - размещения, перестановки и сочетания, которые бывают как с повторениями, так и без повторений. 

Просмотрите предложенную вам видео-лекцию, позволяющую ознакомиться с комбинаторными методами решения задач:

1.1.       Перебор возможных вариантов. 

1.2. Правило умножения и сложения. 

1.3.       Перестановки, размещения, сочетания без повторений и с повторениями. 

Вопросы для самопроверки

Задачи для самостоятельной работы