Задача 1. На листах бумаги записаны числа от 1 до 24. Эти листы были помещены в ящик и перемешаны. При чем из этого ящика был вынут один лист бумаги. Какова вероятность того, что число, указанное на этом листе, будет либо простым, либо чётным? 

Решение. 

Пусть событие А – {на изъятом листе пр. числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13,17,19, 23}; событие В – {на изъятом листе чёт.  числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}. Событие АВ – {на изъятом листе простое, чётное число: 2}.

Решение задачи сводится к нахождению числа комбинация для события А, события В и события АВ.  

Ответ: 83,3.

Задача 2. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Решение. Команда может получить не меньше 4 очков в двух играх тремя способами: 3+1, 1+3, 3+3. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий — результата в первой и во второй игре. Отсюда имеем:

Ответ: 0,32.