Для вычисления числа ¶ существует большое количество формул: это и формула Виета для приближения числа ¶ формула Валлиса; ряд Лейбница, тождество Эйлера и многие другие, но самый простой способ – численный метод Монте-Карло. 

Воспользуемся интерактивной моделью №175 «Метод Монте-Карло» с сайта "1С .Математический конструктор", подраздел "Вероятность и статистика". 

Изображаем круг, вписанный в квадрат.

С помощью данного модуля можно рассчитать площади круга и квадрата (т.е. меры). Для этого отметим произвольную точку, попавшую в область квадрата.

После чего интерактивная модель «Метод Монте-Карло» 

• производит самостоятельный подсчет, в данном случае на примере 144 опытов;

• отображает расположение заданной точки;

• рассчитывает вероятности попадания заданной точки в область A и B. Видно, что вероятность попадания данной точки в круг: p_B = 0.389; а в квадрат: p_A = 0.472.

• вычисляет площади фигур и строится график их изменений.

Таким образом, с помощью данной модели можно определить вероятность попадания случайной точки, заданной в плоской области, и её расположение в зависимости от количества проведенных опытов. Эта вероятность равна отношению площадей:

Также, используя систему Wolfram Mathematica, можно выполнить приблизительный подсчет значения числа ¶ путем выбора случайных точек, находящихся в области квадрата, и последующем составления отношения площадей круга и квадрата.

Для этого с генерируем, например, 10 000 точек в квадрате со стороной 2, ограниченного в области {-1;1}:

Обозначим радиус круга через r, а сторону квадрата равную 2r. Найдем отношение площадей круга и квадрата: 

Подсчитав количество точек из области квадрата, попавших в круг, к общему число первоначальных точек и умножив их на 4, найдем приближенное значение числа ¶.

Или умножим площадь квадрата и на 4, и на процентное соотношение точек, попадающих в круг радиусом 1 с центром в начале координат.

Получим:

Примером для определения числа ¶ может также служить алгоритм Бюффона (см. 2. Вероятность события – 2.3. Геометрическое определение вероятности).

Данный способ нахождения числа ¶. был изложен в работе Жоржа-Луи де Бюффона в 1777 году. Сущность этого метода заключается в бросании иглы произвольной длины d на плоскость, которая расчерчена параллельными прямыми, находящимися на расстоянии k друг от друга.