Задачи для самостоятельной работы

1. Пусть МХ = 10, DХ = 5: а) оцените с помощью неравенства Чебышёва ); б) при каком значении kвыполняется неравенство: .
2. Пусть случайная величина Х принимает значения: -2а; 0; а с вероятностями: 1; р; 2р. а) Найдите МХ и DX. б) Найдите зависимость между а и  при условии, что  = 1 .
3. Станок-автомат изготовляет валики, средний диаметр которых равен 10 см. Диаметры отдельно взятых валиков отличаются от среднего в ту или иную сторону. Известно, что дисперсия диаметров валиков не превосходит 0,007. У скольких изготовленных валиков необходимо проверить величину диаметров, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95 можно было утверждать, что их средний диаметр отличается от математического ожидания этого среднего(10 см) не более чем на 0,04 см?