- Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,1. Приобретено три билета. Какова вероятность выиграть хотя бы по одному из них?
- Сколько раз необходимо бросить игральную кость, чтобы с вероятностью 0,9 хотя бы один раз выпало не менее четырех очков?
- Вероятность безотказной работы автомобиля равна 0,9. Автомобиль перед выходом на линию осматривается двумя механиками. Вероятность того, что первый механик обнаружит неисправность в автомобиле – 0,8, а второй – 0,9. Если хотя бы один механик обнаружит неисправность, то автомобиль отправляется на ремонт. Найти вероятность того, что: а) автомобиль будет выпущен на линию; б) автомобиль не будет выпущен на линию.
- При исследовании жирности молока коров все стадо было разбито натри группы. В первой группе оказалось 70 %, во второй – 23 % и в третьей –7 % всех коров. Вероятность того, что молоко, полученное от отдельной коровы, имеет не менее 4 % жирности, для каждой группы коров соответственно равна 0,6; 0,35 и 0,1. Определить вероятность того, что для взятой наудачу коровы жирность молока составит не менее 4 %. Найти вероятность того, что, если взятая наудачу корова дает молоко жирностью не менее 4 %, то эта корова из первой группы.
- Перед посевом 90 % всех семян было обработано ядохимикатами.Вероятность поражения вредителями для растений из обработанных семян равна 0,08, для растений из необработанных семян – 0,4. Взятое наудачу растение оказалось пораженным. Какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?
- Стрелковое отделение получило десять винтовок, из которых восемь пристрелянных, две нет. Вероятность попадания в цель из пристрелянной винтовки – 0,6, а из не пристрелянной – 0,4. Какова вероятность, что стрелок из наудачу взятой винтовки попадет в цель при одном выстреле? Какова вероятность, что, если стрелок поразил цель, он стрелял из пристрелянной винтовки?
- В первом ящике из 20 деталей 4 бракованных, во втором из 30 деталей 5 бракованных. Из первого во второй переложили две детали. Найти вероятность того, что деталь, извлеченная после этого из второго ящика, бракованная.
- Вероятность хотя бы одного попадания в мишень стрелком при трех выстрелах равна 0,784. Найти вероятность одного промаха при трех выстрелах.
- Акции могут дать доход владельцу с вероятностью 0,8. Сколько акций нужно приобрести, чтобы с вероятностью не меньше 0,9 можно было бы ожидать доход хотя бы по одной акции?
- В первой бригаде шесть тракторов, во второй – девять. В каждой бригаде один трактор требует ремонта. Из каждой бригады наудачу выбирают по одному трактору. Какова вероятность того, что: а) оба трактора исправны; б) один требует ремонта; в) трактор из второй бригады исправен.
- В районе 24 человека обучаются на заочном факультете института,из них 6 – на мехфаке, 12 – на агрофаке и 6 – на экономфаке. Вероятность успешно сдать все экзамены на предстоящей сессии для студентов мехфака – 0,6, агрофака – 0,76 и экономфака – 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятый студент, сдавший успешно все экзамены, окажется студентом экономфака.
- Для посева заготовлены семена четырех сортов пшеницы. Причем,20 % всех семян первого сорта, 30 % – второго сорта, 10 % – третьего сорта и 40 % – четвертого сорта. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 40 зерен, для первого сорта равна 0,5, для второго – 0,3, для третьего – 0,2, для четвертого – 0,1. Найти вероятность того, что наудачу взятое зерно даст колос, содержащий не менее 40 зерен.
- Из 25 студентов группы пять студентов знают все 30 вопросов программы, десять студентов выучили по 25 вопросов, семь студентов по 20 вопросов, трое по 10 вопросов. Случайно вызванный студент ответил на два заданных вопроса. Какова вероятность, что он из тех трех студентов, которые подготовили десять вопросов.
- В первой бригаде производится в три раза больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной для первой бригады – 0,7, для второй – 0,8. Определить вероятность того, что взятая наугад единица продукции будет стандартной. Какова вероятность, что она из второй бригады?
- Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка – 0,8, а для второго – 0,6. В мишени оказалась одна пробоина, Найти вероятность того, что она принадлежит второму стрелку.
- В магазин вошли три покупателя. Вероятность того, что каждый что-нибудь купит, равна 0,3. Найти вероятность того, что: а) два из них совершат покупки; б) все три совершат покупки; в) ни один не совершит покупки; г) по крайней мере два совершат покупки; д) хотя бы один купит товар.
- Вероятность получить высокие дивиденды по акциям на первом предприятии – 0,2, на втором – 0,35, на третьем – 0,15. Определить вероятность того, что акционер, имеющий акции всех предприятий, получит высокие дивиденды: а) на всех предприятиях; б) только на одном предприятии; в) хотя бы на одном предприятии.
- Вероятность поражения первой мишени для данного стрелка равна 0,6. Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на следующий выстрел по второй мишени. Вероятность поражения обеих мишеней при двух выстрелах равна 0,3. Определить вероятность поражения второй мишени.
- В колоде 36 карт четырех мастей. После извлечения и возвращения одной карты, колода перемешивается и снова извлекается одна карта. Определить вероятность того, что обе извлеченные карты одной масти.
- Читатель в поисках нужной книги обходит три библиотеки. Вероятность того, что она имеется в очередной библиотеке, равна 0,3. Что вероятнее: найдет читатель книгу или нет?
- Три студента сдают экзамен. Вероятность того, что отдельный студент сдаст экзамен на «отлично» равна для первого студента 0,7, для второго – 0,6, для третьего – 0,2. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан на «отлично»: а) только одним из студентов; б) двумя студентами; в) хотя бы одним; г) ни одним?
- Первый студент из 20 вопросов программы выучил 17, второй – 12. Каждому студенту задают по одному вопросу. Определить вероятность того, что: а) оба студента правильно ответят на вопрос; б) хотя бы один ответит верно; в) правильно ответит только первый студент.
- Студент из 40 экзаменационных вопросов выучил только 30. Каким выгодней ему зайти на экзамен, первым или вторым?
- Покупатель с равной вероятностью посещает три магазина. Вероятность того, что он купит товар в первом магазине – 0,4, во втором – 0,3, в третьем – 0,2. Определить вероятность того, что покупатель купит товар только в одном магазине, если каждый магазин он посетил дважды?
|