Теорема 1. Вероятность наступления события A, состоящего в появлении хотя бы одного из событий A₁,A₂,….,A_n, независимых в совокупности равна разности между единице и произведением вероятностей противоположных событий :

Р(A) = 1 -  Р Ã₁)Р Ã2) ...Р Ãn)

Следствие 1. Если все события A₁,A₂,Y,..,A_n имеют одинаковую вероятность P(A_i) = p, а вероятность противоположного события Р (Ã)  = 1-р = q, при чем i - от  1 до n, то вероятность появления, хотя бы одного из этих событий P(A) = 1 – (1 - р)ⁿ = 1 –qⁿ.

Итак, вероятность противоположного события обозначается q.

Задача 1. Вероятность проведения успешной сделки с недвижимостью для каждого из двух риелторов равна 0,75. Они поочередно оформляют заказы, причем каждый из них выполняет по две операции. Тот из риелторов, кто первым закроет сделку, получит премию. Найдите вероятность получения премии риелторами.  

Решение

Для того, чтобы получить премию достаточно, чтобы хотя одна из 4 проводимых риелторами операций была успешной.

Так, вероятность успешного закрытия сделки: р = 0,75; а соответственно неуспешной: q = 1 - р = 1 – 0,75 = 0,25.

В результате, вероятность получения премии риелторами равна:

Р = 1 – q⁴ = 1 – (0,25)⁴ = 0,996 или 99,6 %.

Ответ: 0,996.